La formula matematica della felicità

Sai ched’è la statistica? È na’ cosa

che serve pe fà un conto in generale…

Me spiego: da li conti che se fanno

seconno le statistiche d’adesso

risurta che te tocca un pollo all’anno:

e, se nun entra nelle spese tue,

t’entra ne la statistica lo stesso

perch’è c’è un antro che ne magna due.

Trilussa


La statistica è quella scienza per cui, se io mangio due polli e tu nessuno, in media abbiamo mangiato un pollo a testa. Il paradosso del pollo è usato spesso per prendersi gioco di questa disciplina, spesso giudicata erroneamente noiosa e imperfetta, che ha invece parecchi aspetti affascinanti.

Il nome “statistica” deriva dalla parola “stato”, e infatti uno degli scopi principali di questa scienza è di capire come cambia una nazione. La statistica cerca di spiegare cose estremamente complesse, cioè le innumerevoli differenze che esistono tra noi esseri umani.

Spesso, come nell’esempio del pollo, il risultato è ridicolo; altre volte, invece, un singolo numero riesce a riassumere e spiegare molteplici cose. Oggi parleremo di uno tra i più famosi e usati di questi numeri, chiamato “indice di Gini”, e dello scienziato italiano che lo inventò.

Corrado Gini, nato nel 1884 in un piccolo paese in provincia di Treviso, era uno studente dell’Università di Bologna abbastanza particolare. Iscritto a Giurisprudenza, frequentava però anche lezioni di matematica, economia e biologia. Questo perché non lo interessava tanto la Legge, quanto usare la matematica per capire fenomeni reali. Si laureò infatti con una tesi in cui studiava il rapporto di nascite maschi/femmine in una popolazione; un argomento sicuramente insolito per un aspirante avvocato.

Corrado Gini, Statistico italiano, inventore dell’indice di Gini e fondatore dell’ISTAT.

A quel tempo l’Italia era uno stato ancora giovane, che aveva un gran bisogno di misurarsi, quantificando la popolazione, la produzione agricola, la crescita delle industrie e tanto altro ancora.

La carriera universitaria di Gini fu folgorante, quasi impossibile da immaginare per un giovane di oggi. Laureato a 21 anni, libero docente a 24, professore ordinario a 26. A 29 anni si trasferì a Padova per fondare l’Istituto di Statistica, di cui fu direttore. A 42 fondò a Roma l’Istituto centrale di statistica (ISTAT), che ancora oggi rifornisce giornali e telegiornali i dati su inflazione, disoccupazione etc.

Questo scienziato è soprattutto famoso per aver inventato quello che ancora oggi è chiamato l’indice di Gini: un metodo semplice per misurare quanto la ricchezza di una nazione sia distribuita in modo uniforme.

Per calcolarlo si parte da un grafico in cui l’asse orizzontale rappresenta la somma di tutta la popolazione, ordinata per reddito crescente, e va da 0% a 100%: i poveri di un paese occupano il lato sinistro dell’asse, i ricchi il lato destro. L’asse verticale indica invece la ricchezza totale del paese, in particolare il reddito. Una situazione ideale, in cui tutti hanno lo stesso reddito, corrisponde alla linea dritta tratteggiata nel grafico.

Questa situazione ideale di parità assoluta non esiste e non è mai esistita in nessun tipo di paese; anche nelle più rigide dittature comuniste, che aspiravano idealmente all’eguaglianza totale, c’erano sempre tanti poveri (operai, contadini etc.) e pochissimi ricchi (politici, militari o funzionari del partito).

La curva è bassa nel lato sinistro, che copre la parte povera della popolazione, per poi impennarsi a destra, in corrispondenza dei pochi, fortunati ricchi; più la curva si allontana dalla linea retta, maggiore è la differenza di reddito.

L’indice di Gini si ottiene dividendo l’area compresa fra retta tratteggiata e la curva di ciascun paese per l’area del triangolo formato dagli assi X, Y e dalla retta tratteggiata. Più l’indice è vicino a zero, più il reddito è ben distribuito. Un indice vicino ad 1, invece, indica che pochi abitanti possiedono la gran parte della ricchezza del paese.

Negli ultimi 100 anni l’indice di Gini ha avuto un successo e una diffusione enormi; ancora oggi tante istituzioni importanti come la Banca Mondiale, l’ONU e persino la CIA pubblicano mappe di questo indice per tutte le nazioni, per giudicare se le diseguaglianze economiche aumentino o diminuiscano nel mondo.

Il grande successo dell’indice di Gini è dovuto al fatto che sembra indicare, molto meglio del PIL o del reddito medio per abitante, quanto una nazione stia bene.

Anche se i numeri variano a seconda dell’anno e dell’istituzione, le nazioni scandinave (in primis la Norvegia) hanno un indice molto basso, intorno a 0.25, a indicare che lì tutti più o meno sono ricchi in maniera uguale. Le nazioni africane, come ad esempio il Sud Africa, hanno invece un indice di Gini altissimo, maggiore di 0.60, a causa delle enormi differenze tra poveri e ricchi. E l’Italia? Secondo le statistiche siamo purtroppo tra le nazioni più diseguali d’Europa, con un indice di Gini di circa 0.35.

Confronto tra l’indice di Gini e la ricchezza (cioé il PIL per abitante). Le nazioni sulla destra sono molto ricche e hanno una disparità tra ricchi e poveri molto bassa, con un indice di Gini sotto 0.3 (ad esempio Norvegia e Svizzera). Le nazioni sulla sinistra hanno gravi problemi di disparità. L’India è abbastanza paritaria anche se molto povera; gli USA, al contrario, hanno grandi ineguaglianze anche se molto ricchi. Fonte: Business Insider.

Gli economisti cercano da sempre di rispondere a una domanda ben nota: i soldi danno la felicità? Non sempre; infatti, secondo un paradosso noto agli economisti come Paradosso di Easterlin a volte, quando il PIL di una nazione aumenta, i suoi abitanti non diventano per questo più felici.

Il paradosso sembra manifestarsi soprattutto nelle nazioni con un indice di Gini alto, con poveri molto poveri e ricchi molto ricchi. Questo perché, a volte, l’aumento della ricchezza di un paese esalta differenze sociali già esistenti. Una nuova tecnologia, ad esempio, spesso arricchisce solo una parte della popolazione, senza portare benefici a tutti gli altri. Nelle nazioni che hanno, invece, un indice di Gini basso, più ricchezza vuol dire davvero più felicità per tutti.

Uno studio del Fondo Monetario Internazionale suggerisce che un indice di Gini basso non dia solo una crescita economica più “felice”, ma anche più duratura; se l’indice scende anche di poco, da 0.40 a 0.37, gli anni di crescita economica aumentano anche del 50%.

L’indice di Gini è, come tutti i parametri, un’approssimazione, ed ha i suoi limiti. Ad esempio, non aumenta solo con la disuguaglianza economica, ma anche se un paese invecchia o ringiovanisce (perché i bambini e i vecchi non hanno reddito). È inoltre molto sensibile ai redditi medi, e troppo poco alla fascia estrema, più povera, della popolazione, che è spesso quella che ha il maggiore bisogno di essere aiutata.

Trovo comunque affascinante che il semplice artificio matematico inventato da Gini possa indicare in maniera quantitativa un concetto che non è chiaro a molti: si può stare bene solo se tutti quelli intorno a noi stanno bene. Avere una villa con piscina, quando chi intorno a noi muore di fame, può dare la felicità, ma non a lungo.

Prima pubblicazione su Sapere, Agosto 2017

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